上一点P，若＝m＋n (m，n∈R)，则是m2，n2的等差中项；现有一椭圆＋＝1(a＞b＞0)内切于矩形ABCD，任取椭圆上一点P，若＝m＋n (m，n∈R)，则m2，n2的等差中项为________．

　　解析：如图，设P(x，y)，由＋＝1知A(a，b)，B(－a，b)，由＝m＋n可得代入＋＝1可得(m－n)2＋(m＋n)2＝1，即m2＋n2＝，所以＝，即m2，n2的等差中项为.

　　答案：

　　11．(安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC＝2.过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；...，依此类推．设BA＝a1 ，AA1＝a2 , A1A2＝a3 ，...， A5A6＝a7 ，则 a7＝________.

　　解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝，A1A2＝a3＝1，...，A5A6＝a7＝a1×6＝.

　　法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝，...，An－1An＝an＋1＝sin·an＝an＝2×n，故a7＝2×6＝.

　　答案：

　　12．已知x>0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，...，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为________．

　　解析：由x＋≥2，x＋＝x＋≥3，x＋＝x＋≥4，...，可推广为x＋≥n＋1，故a＝nn.

答案：nn