2019-2020学年人教A版选修2-1 立体几何中的向量方法2 学案
2019-2020学年人教A版选修2-1   立体几何中的向量方法2   学案第2页

|\s\up6(→(→)|=|\s\up6(→(→)||cos〈\s\up6(→(→),n〉|.

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.( × )

(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.( × )

(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.( × )

(4)两异面直线夹角的范围是,直线与平面所成角的范围是,二面角的范围是[0,π].

( √ )

(5)若二面角α-a-β的两个半平面α,β的法向量n1,n2所成角为θ,则二面角α-a-β的大小是π-θ.( × )

题组二 教材改编

2.已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角为(  )

A.45° B.135°

C.45°或135° D.90°

答案 C

解析 cos〈m,n〉===,即〈m,n〉=45°.

∴两平面所成二面角为45°或180°-45°=135°.

3.如图,正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为2,则AC1与侧面ABB1A1所成的角为______.

答案 

解析 如图,以A为原点,以\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)(AE⊥AB),\s\up6(→(→)所在直线分别为x轴、y轴、z轴(如图)建立空间直角坐标系,设D为A1B1的中点,