A． B．

　　C．e D．e2

　　解析　因为f′(x)＝2－(lnx＋1)＝1－lnx，当f′(x)>0时，解得0e，所以x＝e时，f(x)取到极大值，f(x)极大值＝f(e)＝e。故选C。

　　答案　C

　　二、走近高考

　　3．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________。

　　解析　因为f(x)＝2sinx＋sin2x，所以f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝4cos2x＋2cosx－2＝4·(cosx＋1)，由f′(x)≥0得≤cosx≤1，即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，由f′(x)≤0得－1≤cosx≤，即2kπ＋π≥x≥2kπ＋或2kπ－π≤x≤2kπ－，k∈Z，所以当x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值，且f(x)min＝f＝2sin＋sin2＝－。

　　解法一：因为f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，所以[f(x)]2＝4sin2x(1＋cosx)2＝4(1－cosx)(1＋cosx)3，设cosx＝t，则y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤1)，所以y′＝4[－(1＋t)3＋3(1－t)(1＋t)2]＝4(1＋t)2(2－4t)，所以当－10；当

　　解法二：因为f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，所以[f(x)]2＝4sin2x(1＋cosx)2＝4(1－cosx)(1＋cosx)3≤·4＝，当且仅当3(1－cosx)＝1＋cosx，即cosx＝时取等号，所以0≤[f(x)]2≤，所以－≤f(x)≤，所以f(x)的最小值为－。

解法三：f(x)的最小值只能在使得解得cosx＝1，cosx＝－1，cosx＝的这些点处取到，对应的sinx的值依次是：sinx＝0，sinx＝0，sinx＝±。显然，f(x)min＝2××＝－。