§3　定积分的简单应用

　　3.1　平面图形的面积

　　3.2　简单几何体的体积

学 习 目 标 核 心 素 养 1．会用定积分求平面图形的面积．(重点)

2．会用定积分求简单几何体的体积．(难点)

3.理解建立实际问题的积分模型的基本过程和方法．(重点、难点) 1．借助定积分求平面图形的面积和几何体的体积，提升学生的直观想象和数学运算的核心素养.

2．通过建立实际问题的模型，培养了学生的数学建模的核心素养. 　　

　　1．当x∈[a，b]时，若f(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝f(x)dx.

　　2．当x∈[a，b]时，若f(x)<0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝－f(x)dx.

　　3．当x∈[a，b]时，若f(x)>g(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)和曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积S＝[f(x)－g(x)]dx.(如图)

　　4．旋转体可看作由连续曲线y＝f(x)，直线x＝a，x＝b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的几何体，该几何体的体积为V＝π[f(x)]2dx.

1．由y＝x2，x＝1和y＝0所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为(　　)