2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案：1.7.1　定积分在几何中的应用 1.7.2　定积分在物理中的应用 Word版含解析-302edu教育资源网

　　探究点2　需分割型图形面积的求法

　　　求由曲线y＝x2＋1，直线x＋y＝3，x轴，y轴所围成的平面图形的面积．

　　【解】　作出曲线y＝x2＋1，直线x＋y＝3的草图，如图所示，所求面积为图中阴影部分的面积，由得第一象限中交点的横坐标为1，

　　故所求面积S＝S1＋S2＝(x2＋1)dx＋(3－x)dx＝|＋|＝.

　　图形面积需分割求解的解题技巧

　　由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间上位于上方和下方的曲线可能不同．求解时，根据图形，求出需用到的曲线交点的横坐标，将积分区间细化，分别求出相应区间上平面图形的面积再求和，注意在每个区间上被积函数均是"上减下"．　

　　　求由曲线y＝及直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积．

　　解：作出曲线y＝(在第一象限)，直线y＝x，y＝3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．

　　由得故A；

　　由，得，或(舍去)，故B(1，1)；

由，得，故C(3，3)．

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