与正方体上底面内切，高等于正方体棱长的圆锥．正方体的体积为8，圆锥的体积为πr2h＝，∴所求几何体的体积为8－.

　　答案：A

　　2．下图是一个正方体，H，G，F分别是棱AB，AD，AA1的中点．现在沿△GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的部分的体积是原正方体体积的几分之几？

　　解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3.三棱锥的底面是Rt△AGF，而∠FAG为90°，G，F分别为AD，AA1的中点，所以AF＝AG＝a.

　　所以△AGF的面积为×a×a＝a2.

　　又AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，

　　所以AH＝a.

　　所以锯掉的部分的体积为×a×a2＝a3.

　　又a3÷a3＝，所以锯掉的部分的体积是原正方体体积的.

　　(1)锥体的体积公式V＝Sh既适合棱锥，也适合圆锥，其中棱锥可以是正棱锥，也可以不是正棱锥．

　　(2)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换，这一方法叫做等积法．

　　3．台体的体积

　　如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的两部分，那么V1∶V2＝__________.

　　思路分析：V1对应的几何体AEF­A1B1C1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面积的；V2对应的是一个不规则几何体，显然V2无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示．

　　解析：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh.

　　因为E，F分别为AB，AC的中点，

所以S△AEF＝S，