3.2.1　几类不同增长的函数模型

　　知识点一　常见的增长模型

　　1．线性函数模型

　　线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．

　　2．指数函数模型

　　能利用指数函数(底数a>1)表达的函数模型叫指数函数模型．指数函数模型的特点是随自变量的增大，函数值的增长速度越来越快，常形象地称为指数爆炸．

　　3．对数函数模型

　　能用对数函数(底数a>1)表达的函数模型叫做对数函数模型，对数函数增长的特点是随自变量的增大，函数值增长速度越来越慢．

　　4．幂函数模型

　　幂函数y＝xn(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间．

　　函数模型的选取

　　(1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型．

　　(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型．

　　(3)幂函数模型y＝xn(n>0)则可以描述增长幅度不同的变化，n值越小(n≤1)时，增长较慢；n值较大(n>1)时，增长较快．

　　知识点二　指数函数y＝ax(a>1)，对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)增长速度的比较

　　1．在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个"档次"上．

　　2．在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a>1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．

[小试身手]

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．(　　)

(2)当a>1，n>0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logax