科目:数学 教师： 授课时间： 第 12 周 星期三 2018年 5 月 11 日

单元（章节）课题 北师大版必修三 第一章 统计 本节课题 2.2分层抽样与系统抽样 三维目标 1．理解分层抽样的必要性，掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样，并亲自经历分层抽样法抽样的过程．

2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．

提炼的课题 分层抽样与系统抽样 教学重难点 1.正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.

2. 正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 教学手段运用

教学资源选择 　　　观察、思考、交流、讨论、概括 教 学 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 教师如何教 　　学生如何学 　回顾

　复习

合作

动手

自主

学习

完成

学案

　1．分层抽样：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．

2．系统抽样：将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或　机械抽样．

　　变式迁移1　某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．

变式迁移2　某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施

　　变式迁移3　根据下列情况选择合适的抽样方法：

　　(1)30台电视机，其中甲厂生产的有21台，乙厂生产的有9台，抽取10台入样；

　　(2)从甲厂生产的300台电视机中，抽取10台入样；

　　(3)从甲厂生产的300台电视机中，抽取100台入样．

课堂练习

　　一、选择题

1．某地区的高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为(　　)

　　A．450 B．400 C．300 D．200

　　1．答案：B　[试卷份数应为900×＝400.]

2．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取(　　)

　　A．28人、24人、18人 B．25人、24人、21人

　　C．26人、24人、20人 D．27人、22人、21人

　　2．答案：D

3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是(　　)

　　A．从某厂生产的20 000个电子元件中随机抽取6个做样本

　　B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本

　　C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本

　　D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本

3．答案：C　[A、B中抽取样本容量太小，不适宜．D中总体元素较少，不适宜．C中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样．故选C.]

4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：

　　①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

　　②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

　　③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

　　④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

　　关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)

　　A．②③都不能为系统抽样

　　B．②④都不能为分层抽样 . ]

　　C．①④都可能为系统抽样

　　D．①③都可能为分层抽样

　　4．答案：D　[因为③为系统抽样，所以答案A不对；因为②为分层抽样，所以答案B不对；因为④不为系统抽样，所以答案C不对，故选D.]

5．下列抽样中，不是系统抽样的是(　　)

A．从标有1 15的15个球中，任选3个作样本，按从小到大的顺序排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则再重新选i0)号入样

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到规定的人数为止

　　D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为14的观众留下来座谈

　　5．答案：C

　　例1　某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．

　　解　因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法．

　　因为＝，所以从行政人员中抽取16×＝2(人)，从教师中抽取112×＝14(人)，从后勤人员中抽取32×＝4(人)．

　　因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1 16和1 32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，...，111编号，然后用随机数法抽取14人．

　　这样就得到了符合要求的容量为20的样本．

　　点评　(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样法．

　　(2)分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数法．

　　例2　为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．

　　解　适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

　　(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，...，1000.

　　(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

　　(3)在第一部分的个体编号1,2,3，...，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码 .

(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本： ， ＋20， ＋40，... ， ＋980.

　　点评　(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：

　　①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

　　②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．

　　(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．

　　例3　某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？

　　例3　解　普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法．

　　(1)将1 001名职工用随机方式编号．

　　 (2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，...，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25个个体．

　　(3)在第一段0001,0002，...，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．

　　(4)将编号为0003,0028,0053，...，0978的个体抽出． . ]

　　(5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01,02，...，20.

　　(6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签．

　　(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌．

　　(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．

　　(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．

　　以上方法得到的所有个体便是代表队成员．

　　点评　(1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的． . ]

　　(2)选择抽样方法的规律

　　①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．

　　②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．

　　③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．

　　变式迁移1　解　(1)样本容量与总体的个体数的比为＝；

　　(2)确定各种商店要抽取的数目：

　　大型：20×＝2(家)，中型：40×＝4(家)，

　　小型：150×＝15(家)；

　　(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本．

知识点二系统抽样的应用

　　变式迁移2　解　(1)将每个人编一个号，由0001至1003.

　　(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除．

　　(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.

　　(4)分段，取间隔 ＝＝100，将总体均分为10组，每组100名工人．

　　(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.

　　(6)按编号将l,100＋l,200＋l，...，900＋l共10个号选出．

　　这10个号所对应的工人组成样本．

知识点三抽样方法的综合应用

　　 + + . ]

　　变式迁移3　解　(1)总体由两类差异明显的个体组成，所以应采用分层抽样，又因为每层中样本容量较小，故在每层中可采用抽签法．

　　(2)总体容量较大，样本容量较小，可用随机数法．

　　(3)总体容量较大，样本容量也较大