教

学

过

程

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学

过

程

教 学 内 容 个案调整 教师主导活动 学生主体活动 一、创设情景，揭示课题

1. 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，本节课就学习此方面的应用

2.问题：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？

二、研探新知

1. 基本概念 对于在约束条件下，若，式中变量、满足上面不等式组，则不等式组叫做变量、的约束条件 ，叫做目标函数；又因为这里的是关于变量、的一次解析式，所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的平面区域叫做可行解，如图（1）所示．由所有可行解组成的集合叫做可行域；

目标函数变形为的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为．

　　平移直线，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示．

　　因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元．

　　这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．

　　说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．

　　2.求解线性规划的可行解的步骤

① 指出线性约束条件和线性目标函数

② 画出可行域的图形

③ 平移直线，在可行域内找到最优解

板书设计

（用案人完成） 课外作业