所以f(x)在区间[1，e]上单调递增，最小值为f(1)＝.

　　②a≥e2时，因为1≤x2≤e2，所以f′(x)≤0(当且仅当x＝e，a＝e2时等号成立)，所以f(x)在区间[1，e]上单调递减，最小值为f(e)＝e2－a.

　　③1＜a＜e2时，解f′(x)＝(x2－a)＝0得x＝±(负值舍去)，f′(x)的符号和f(x)的单调性如下表：

x f′(x) － 0 ＋ f(x)  最小值  　　

　　f(x)在区间[1，e]上的最小值为f＝a－aln a.

　　综上所述，a≤1时，f(x)的最小值为f(1)＝；

　　1＜a＜e2时，f(x)的最小值为f＝a－aln a；

　　a≥e2时，f(x)的最小值为f(e)＝e2－a.

　　4．已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.

　　(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；

　　(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．

　　解：(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.

　　因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)，

　　即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，

　　解得a＝3，b＝3.

　　(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)，当a＝3，b＝－9时，

　　h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，

　　h′(x)＝3x2＋6x－9.

　　令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.

　　h(x)与h′(x)在(－∞，2]上的变化情况如下：

x (－∞，－3) －3 (－3,1) 1 (1,2) 2 h′(x) ＋ 0 － 0 ＋ h(x)  28  －4  3