1　不等式的性质

　　1．理解用两个实数差的符号 规定两个数大小的意义，掌握求差比较法和求商比较法．

　　2．掌握不等式的性质，并能进行证明．

　　3．会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法、反证法证明简单不等式．

　　1．实数大小的比较

　　(1)求差比较法．

　　①a＞b⇔______；②______⇔a－b＜0；③a＝b⇔______．

　　判断两个实数a与b的大小归结为判断它们的差a－b的符号，至于差究竟是多少则是无关紧要的．

　　(2)求商比较法．

　　当a＞0，b＞0时，①＞1⇔______；②______⇔a＜b；③＝1⇔______．

　　答案：(1)①a－b＞0　②a＜b　③a－b＝0　(2)①a＞b　②＜1　③a＝b

　　【做一做1－1】比较大小：x2＋3__________3x(其中x∈R)．

　　【做一做1－2】比较1816与1618的大小．

　　2．不等式的性质

　　(1)性质1：如果a＞b，那么______；如果b＜a，那么______．

　　(2)性质2：如果a＞b，b＞c，那么______．

　　(3)性质3：如果a＞b，那么a＋c＞______．

　　推论：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞______．

　　(4)性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac____bc；如果a＞b，c＜0，那么ac____bc．

　　推论1：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞____．

　　推论2：如果a＞b＞0，那么a2____b2．

　　推论3：如果a＞b＞0，那么an____bn(n为正整数)．

　　推论4：如果a＞b＞0，那么____(n为正整数)．

　　(1)引导学生掌握性质的证明方法，举反例是证明命题错误的主要方法，证明过程体现数学的严谨性．

　　(2)特别注意性质4使用的前提，不等号方向取决于c的符号．

　　【做一做2－1】判断下列命题的真假，并说明理由．

　　(1)如果a＞b，那么a－c＞b－c．

　　(2)如果a＞b，那么＞．

　　【做一做2－2】若a＞b＞c，则下列不等式成立的是(　　)．

　　A．＞ B．＜ C．ac＞bc D．ac＜bc

　　答案：

　　1．(1)①a－b＞0　②a＜b　③a－b＝0　(2)①a＞b　②＜1　③a＝b

　　【做一做1－1】＞　(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝2＋3－＝2＋≥＞0，

即x2＋3＞3x．