(2)反证法证明命题的步骤

①反设--假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真．

②归谬--从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果．

③存真--由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．

1．反证法属于间接证明问题的方法．(　√　)

2．反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是演绎推理．(　×　)

3．反证法的实质是否定结论导出矛盾．(　√　)

类型一　用反证法证明否定性命题

例1　已知a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.

考点　反证法及应用

题点　反证法的应用

证明　假设a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.

因为ad－bc＝1，

所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0，

即(a＋b)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＋(b＋c)2＝0.

所以a＋b＝0，c＋d＝0，a－d＝0，b＋c＝0，

则a＝b＝c＝d＝0，

这与已知条件ad－bc＝1矛盾，故假设不成立．

所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.

反思与感悟　(1)用反证法证明否定性命题的适用类型

结论中含有"不""不是""不可能""不存在"等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法．

(2)用反证法证明数学命题的步骤