(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心．

答案　(1)外　(2)垂

解析　(1)如图1，连接OA，OB，OC，OP，

在Rt△POA，Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PC＝PB，

所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心．

(2)如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于点H，D，G.

∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，PA，PB⊂平面PAB，

∴PC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴PC⊥AB，

∵AB⊥PO，PO∩PC＝P，PO，PC⊂平面PGC，

∴AB⊥平面PGC，又CG⊂平面PGC，

∴AB⊥CG，即CG为△ABC边AB上的高．

同理可证BD，AH分别为△ABC边AC，BC上的高，

即O为△ABC的垂心．

题组三　易错自纠

4．(2018·赣州模拟)若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则"m∥α"是"m⊥l"的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　由l⊥α且m∥α能推出m⊥l，充分性成立；

若l⊥α且m⊥l，则m∥α或者m⊂α，必要性不成立，

因此"m∥α"是"m⊥l"的充分不必要条件，故选A.

5.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是(　　)