1、方向向量

如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式 ．其中向量叫做直线的方向向量.

在上取，则上式可化为

证明：对于空间内任意一点O，三点共线

由此可见，可以利用向量之间的关系判断空间任意三点共线，这与利用平面向量判断平面内三点共线是一样的。

回顾平面向量的基本定理：

共面向量定理 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得，这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示。

由此可以得到空间向量共面的证明方法

2、空间平面ABC的向量表示式

空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点O有：。

推论：已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，则点P与点A，B，C共面的充要条件是

证明：略 例1．一直平行四边形ABCD，过平面AC外一点O做射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，且使，

求证：E，F，G，H四点共面

分析：欲证E，F，G，H四点共面，只需证明，，共面。下面我们利用，，共面来证明。

证明：因为，所以

，，，，由于四边形ABCD是平行四边形，所以，因此，

由向量共面的充要条件知E，F，G，H四点共面

进一步：请学生思考如何证明：面AC//面EG