2018-2019学年数学苏教版必修4学案：第2章 2.3 2.3.1 平面向量基本定理 Word版含解析-302edu教育资源网

　　连接MN并延长交AB的延长线于点T，

　　由已知易得AB＝AT，

　　所以，＝＝λ＋μ，

　　即＝λ＋μ，

　　因为T，M，N三点共线．

　　所以λ＋μ＝1.所以λ＋μ＝.

　　[答案]　

　　当直接利用基底表示向量比较困难时，可设出目标向量并建立其与基底之间满足的二元关系式，然后利用已知条件及相关结论，从不同方向和角度表示出目标向量(一般需建立两个不同的向量表达式)，再根据待定系数法确定系数，建立方程或方程组，解方程或方程组即得．　　　　　　

　　[活学活用]

　　已知向量e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，且a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，c＝2e1＋3e2，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，试求λ，μ的值．

　　解：将a＝e1＋e2与b＝3e1－2e2代入c＝λa＋μb得

　　c＝λ(e1＋e2)＋μ(3e1－2e2)＝(λ＋3μ)e1＋(λ－2μ)e2.

　　因为c＝2e1＋3e2，且向量e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，根据平面向量基本定理中的惟一性可得方程组

　　解得

层级一　学业水平达标

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