类型一　圆锥曲线的定义及应用

例1　已知椭圆＋y2＝1(m>1)和双曲线－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．随m，n变化而变化

考点　椭圆与双曲线的综合应用

题点　椭圆与双曲线的综合应用

答案　B

解析　设P为双曲线右支上的一点．

对于椭圆＋y2＝1(m>1)，c2＝m－1，

|PF1|＋|PF2|＝2，

对于双曲线－y2＝1，c2＝n＋1，

|PF1|－|PF2|＝2，

∴|PF1|＝＋，|PF2|＝－，

|F1F2|2＝(2c)2＝2(m＋n)，

而|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝(2c)2＝|F1F2|2，

∴△F1PF2是直角三角形，故选B.

反思与感悟　涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决．

跟踪训练1　抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则(　　)

A．x1，x2，x3成等差数列

B．y1，y2，y3成等差数列

C．x1，x3，x2成等差数列

D．y1，y3，y2成等差数列