2．设a，b，c∈R＋，求证：a5＋b5＋c5≥a3bc＋b3ac＋c3ab.

　　【证明】　不妨设a≥b≥c＞0，则a4≥b4≥c4，

　　运用排序不等式有：

　　a5＋b5＋c5＝a×a4＋b×b4＋c×c4≥ac4＋ba4＋cb4.

　　又a3≥b3≥c3＞0，

　　且ab≥ac≥bc＞0，

　　所以a4b＋b4c＋c4a＝a3ab＋b3bc＋c3ca≥a3bc＋b3ac＋c3ab，

　　即a5＋b5＋c5≥a3bc＋b3ac＋c3ab.

　　题型三、利用柯西不等式、排序不等式求最值

　　有关不等式的问题往往要涉及到对式子或量的范围的限制，柯西不等式、排序不等式为我们通过不等式求最值提供了新的有力工具，但一定要注意取等号的条件能否满足．

　　例3　设a，b，c为正实数，且a＋2b＋3c＝13，求＋＋的最大值．

　　【规范解答】　由于a，b，c为正实数，根据柯西不等式，知

　　(a＋2b＋3c)

　　＝[()2＋()2＋

　　()2]

　　≥2

　　＝(＋＋)2，

　　∴(＋＋)2≤，

　　即＋＋≤，

　　当且仅当＝＝时取等号．

　　又a＋2b＋3c＝13，∴当a＝9，b＝，c＝时，

　　＋＋取得最大值为.

　　[再练一题]

　　3．已知实数a，b，c，d，e满足a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16.求a＋b＋c＋d＋e的最大值.

【解】　a＋b＋c＋d＋e＝≤