即函数f(x)＝xln x的单调递增区间为.

　　答案：

　　6．已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28...是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

　　(1)求k的值；

　　(2)求f(x)的单调区间．

　　解：(1)由f(x)＝，

　　得f′(x)＝，x∈(0，＋∞)，

　　由于曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与x轴平行，

　　所以f′(1)＝0，因此k＝1.

　　(2)由(1)得f′(x)＝(1－x－xln x)，x∈(0，＋∞)，

　　令h(x)＝1－x－xln x，x∈(0，＋∞)，

　　当x∈(0,1)时，h(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0.

　　又ex>0，所以当x∈(0,1)时，f′(x)>0；

　　当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.

　　因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，

　　单调递减区间为(1，＋∞)．

已知函数的单调性求参数 　　[例3]　已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是增函数，求a的取值范围．

　　[思路点拨]　解答本题可先对函数求导，再将问题转化为f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立问题求解．

　　[精解详析]　f′(x)＝2x－＝.

　　要使f(x)在[2，＋∞)上是增函数，

　　则f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立，

　　即≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立．

　　∵x2>0，∴2x3－a≥0，

∴a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立．