2019年数学新同步湘教版选修1-2讲义+精练:模块综合检测 Word版含解析
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  ①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

  对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子:________________,②

  ②式可用语言叙述为:________________________________________________.

  解析:由提供的形式找出球的两个常用量体积、表面积公式,类似写出恰好成立,

  V(R)=πR3,S(R)=4πR2.

  答案:′=4πR2 球的体积函数的导数等于球的表面积函数

  16.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.下图中实心点的个数5,9,14,20,...,被称为梯形数.根据图形的构成,记第2 018个梯形数为a2 018,则 a2 018=________.

  

  解析:5=2+3=a1,

  9=2+3+4=a2,

  14=2+3+4+5=a3,

  ...,

  an=2+3+...+(n+2)==(n+1)(n+4),

  由此可得a2 018=2+3+4+...+2 020=×2 019×2 022=2 019×1 011.

  答案:2 019×1 011

  三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(本小题满分10分)已知复数z=.

  (1)若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称,求z1;

  (2)若实数a,b满足z2+az+b=1-i,求z2=a+bi的共轭复数.

  解:由已知得复数z======1+i.

(1) 因为复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称,

则它们实部互为相反数,虚部相等,

  所以z1=-1+i.

(2)因为z2+az+b=1-i,