1.如图，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.

　　（1）求证：DC⊥平面PAC；

　　（2）求证：平面PAB⊥平面PAC.

　　证明：（1）因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥DC.

　　又因为DC⊥AC，且PC∩AC＝C，所以DC⊥平面PAC.

　　（2）因为AB∥DC，DC⊥AC，所以AB⊥AC.

　　因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥AB.

　　又因为PC∩AC＝C，所以AB⊥平面PAC.

　　又AB⊂平面PAB，

　　所以平面PAB⊥平面PAC.

　　2.求证：sin（2α＋β）＝sin β＋2sin αcos（α＋β）.

　　证明：因为sin（2α＋β）－2sin αcos（α＋β）

　　＝sin[（α＋β）＋α]－2sin αcos（α＋β）

　　＝sin（α＋β）cos α＋cos（α＋β）sin α－2sin αcos（α＋β）

　　＝sin（α＋β）cos α－cos（α＋β）sin α

　　＝sin[（α＋β）－α]＝sin β.

　　所以原命题成立.

　　探究点2　分析法的应用

　　　已知△ABC三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B为锐角.

　　【证明】　要证B为锐角，根据余弦定理，

　　只需证明cos B＝＞0，

　　即证a2＋c2－b2＞0.

　　由于a2＋c2－b2≥2ac－b2，

　　要证a2＋c2－b2＞0，

　　只需证2ac－b2＞0.

　　因为a，b，c的倒数成等差数列，

所以＋＝，