例3　求函数y＝的导数.

错解　∵y＝，∴y＝，

故y′＝.

错因分析　出错的地方是根式化为指数幂，没有进行等价变形，从而导致得到错误的结果.

正解　∵y＝＝，∴y′＝.

防范措施　准确把握根式与指数幂的互化：＝，＝.

1.设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

答案　D

解析　令f(x)＝ax－ln(x＋1)，则f′(x)＝a－.

由导数的几何意义，可得在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.

又切线方程为y＝2x，则有a－1＝2，∴a＝3.

2.函数f(x)＝，则f′(3)等于(　　)

A. B.0 C. D.

答案　A

解析　∵f′(x)＝()′＝，∴f′(3)＝＝.

3.给出下列结论：

①′＝－sin ＝－；

②若y＝，则y′＝－2x－3；

③若f(x)＝3x，则[ f′(1)]′＝3；