知识点二　点与圆的位置关系

思考　点A(1，1)，B(4，0)，C(，)同圆x2＋y2＝4的位置关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？

答案　|OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.

梳理　点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法

位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|

1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(×)

2．确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(√)

3．圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1，2)，半径是4.(×)

类型一　求圆的标准方程

例1　(1)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的标准方程为________．

考点　圆的标准方程

题点　圆心在某直线上求圆的标准方程

答案　(x－2)2＋y2＝9

解析　设圆心C的坐标为(a，0)(a＞0)，

由题意知＝，解得a＝2，

则圆C的半径为r＝|CM|＝＝3.