3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示

课前预习学案

预习目标：1、空间向量与有序数组之间的一一对应关系；

2．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。

预习内容：

1、空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫 ．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量． 叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；

2、空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系中，对空间任一点， ，使 ，有序实数组 叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作 ，叫 ，叫 ，叫 ．

提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容 课内探究学案

学习目标：1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系；

2．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。

重点难点：空间向量的坐标表示

学习过程：

　　例1：已知a＝（1，－3，8），b＝（3，10，－4），求a+b，a－b，3a。

　　例2：已知空间四点A（－2，3，1），B（2，－5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形。

　　。

当堂检测：

1求点A（2，－3，－1）关于xOy平面，zOx平面及原点O的对称点

课后练习与提高：

1．一向量的终点在点B(2,-1,7),它在坐标轴上的射影顺次是4，-4和7，则这向量的终点A的坐标是（　　）