②共面向量的充要条件给出了平面的向量表示，说明任意一个平面可以由

两个不共线的平面向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又是已知共面条件的另一种形式，可以借此已知共面条件化为向量式，以便我们的向量运算。③利用共面向量定理可证明点线共面、线面平行等。

　　三个向量共面，又称做三个向量线性相关。反之，如果三个向量不共面，则称做三个向量线性无关。

知识点三 空间向量分解定理

（1）空间向量分解定理：如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，，，使。

如果三个向量、、是三个不共面的向量，则、、的线性组合能生成所有的空间向量，这时、、叫做空间的一个基底，记作，其中、、都叫做基向量。

（3）空间向量基本定理说明：①用空间三个不共面的已知和向量组可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的。

②空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底。

③由于0可看做是与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含它们都不是0。

要明确：一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念。

典型例题分析

题型1 概念问题

【例1】 设，，，且是空间的个基底，给出下列向量组：

①，②，③，，④，⑤。

其中可以作为空间基底的向量组有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个