＝2(1)×64×2(3)＝16.

　　 [规律方法] 求双曲线中的焦点三角形△PF1F2面积的方法

　　(1)①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；②利用余弦定理表示出|PF1|、|PF2|、|F1F2|之间满足的关系式；③通过配方，整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值；④利用公式S＝2(1)×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面积.

　　(2)利用公式S ＝2(1)×|F1F2|×|yP|求得面积.

　　[跟踪训练]

　　1．(1)已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是( )

　　A．|PF1|－|PF2|＝±3

　　B．|PF1|－|PF2|＝±4

　　C．|PF1|－|PF2|＝±5

　　D．|PF1|2－|PF2|2＝±4

　　A [|F1F2|＝4，根据双曲线的定义知选A.]

　　(2)已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线4(x2)－12(y2)＝1的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________.

　　9 [由双曲线的方程可知a＝2，设右焦点为F1，则F1(4,0)．|PF|－|PF1|＝2a＝4，即|PF|＝|PF1|＋4，所以|PF|＋|PA|＝|PF1|＋|PA|＋4≥|AF1|＋4，当且仅当A，P，F1三点共线时取等号，此时|AF1|＝＝＝5，所以|PF|＋|PA|≥|AF1|＋4＝9，即|PF|＋|PA|的最小值为9.]

求双曲线的标准方程 　　 根据下列条件，求双曲线的标准方程：

　　(1)a＝4，经过点A3(10)；

　　(2)与双曲线16(x2)－4(y2)＝1有相同的焦点，且经过点(3，2)；

(3)过点P4(15)，Q，5(16)且焦点在坐标轴上．