2．函数在某区间上变化越快，函数在这个区间上的导数的绝对值越大．( √ )

类型一 利用导数求参数的取值范围

例1 若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是________．

考点 利用导数求函数的单调区间

题点 已知函数的单调性求参数(或其范围)

答案 [1，＋∞)

解析 由于f′(x)＝k－x(1)，f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，等价于f′(x)＝k－x(1)≥0在(1，＋∞)上恒成立．

由于k≥x(1)，而0

即k的取值范围为[1，＋∞)．

引申探究

1．若将本例中条件递增改为递减，求k的取值范围．

解 ∵f′(x)＝k－x(1)，

又f(x)在(1，＋∞)上单调递减，

∴f′(x)＝k－x(1)≤0在(1，＋∞)上恒成立，

即k≤x(1)，∵0

即k的取值范围为(－∞，0]．

2．若将本例中条件递增改为不单调，求k的取值范围．

解 f(x)＝kx－ln x的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝k－x(1).

当k≤0时，f′(x)<0.

∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，故不合题意．

当k>0时，令f′(x)＝0，得x＝k(1)，