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证明 方法一 如图所示.=+ +
= +-
=（ ）。
由向量共面的充要条件知，，，是共面向量。
方法二 连结A1D、BD，取A1D中点G，连结FG、BG(如图所示)，
则有FGDD1，BE DD1，
∴FGBE.
∴四边形BEFG为平行四边形．
∴EF∥BG.∴EF∥平面A1BD.
同理，B1C∥A1D，∴B1C∥平面A1BD.
∴，，都与平面A1BD平行
∴，，共面.
知识点五 数量积的运算
如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算
（1）·;(2) ·;(3) ·.
解 (1）·=·||=||·||·cos<·>60°=,所以·=,
（2）·=||·||·cos<,>=×1×1×cos0°=,
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