例2　过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程．

解　因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，

所以点A在圆外．

①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，

则切线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.

设圆心为C，

因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，

所以＝1，

即|k＋4|＝，

所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得k＝－.

所以切线方程为－x－y＋－3＝0，

即15x＋8y－36＝0.

②若直线斜率不存在，

圆心C(3,1)到直线x＝4的距离为1，

这时直线x＝4与圆相切，

所以另一条切线方程为x＝4.

综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.

引申探究

若本例的条件不变，求其切线长．

解　因为圆心C的坐标为(3,1)，

设切点为B，则△ABC为直角三角形，

AC＝＝，

又BC＝r＝1，

则AB＝＝＝4，

所以切线长为4.