2019-2020学年苏教版选修2-2 计算导数 教案

　　【例1】　求下列函数的导数．

　　(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝3x；(4)y＝log5x.

　　思路探究：首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式．

　　[解]　(1)y′＝(x12)′＝12x11．

　　(2)y′＝＝(x－4)′＝－4x－5＝－.

　　(3)y′＝(3x)′＝3xln 3.

　　(4)y′＝(log5x)′＝.

　　1．若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．

　　2．对于不能直接利用公式的类型，一般遵循"先化简，再求导"的基本原则，避免不必要的运算失误．

　　3．要特别注意"与ln x"，"ax与logax"，"sin x与cos x"的导数区别．

　　1．若f(x)＝x3，g(x)＝log3x, 则f′(x)－g′(x)＝__________.

　　3x2－　[∵f′(x)＝3x2，g′(x)＝，

　　∴f′(x)－g′(x)＝3x2－.]

利用导数公式求函数在某点处的导数 　　【例2】　质点的运动方程是s＝sin t，

　　(1)求质点在t＝时的速度；

　　(2)求质点运动的加速度．

　　思路探究：(1)先求s′(t)，再求s′.

　　(2)加速度是速度v(t)对t的导数，故先求v(t)，再求导．

[解]　(1)v(t)＝s′(t)＝cos t，∴v＝cos ＝.