∴当x∈(0,1)时，f′(x)＞0；当x∈(1,2)时，f′(x)＜0；

当x∈(2,3)时，f′(x)＞0.

∴当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝5＋8c.

又f(3)＝9＋8c＞f(1)，

∴x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.

∵对任意的x∈[0,3]，有f(x)＜c2恒成立，

∴9＋8c＜c2，即c＜－1或c＞9.

∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．

(2)由(1)知f(x)＜f(3)＝9＋8c，∴9＋8c≤c2，即c≤－1或c≥9，

∴c的取值范围为(－∞，－1]∪[9，＋∞)．

1．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是(　　)

A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5)

C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3)

答案　B

解析　∵f′(x)＝－2x＋4，

∴当x∈[3,5]时，f′(x)<0，

故f(x)在[3,5]上单调递减，

故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)．

2．函数f(x)＝x3－3x(|x|＜1)(　　)

A．有最大值，但无最小值

B．有最大值，也有最小值

C．无最大值，但有最小值

D．既无最大值，也无最小值

答案　D

解析　f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.

3．函数y＝x－sin x，x∈的最大值是(　　)

A．π－1 B．－1

C．π D．π＋1

答案　C