2019-2020学年人教A版选修1-1 函数的极值与导数 教案
2019-2020学年人教A版选修1-1  函数的极值与导数   教案第1页

函数的极值与导数(1课时)

【学情分析】:

  在高一就学习了函数的最大(小)值,这与本小节所要研究的对象--函数极值有着本质区别的,学生容易产生混淆,易把极大值当做最大值,极小值当做最小值。在认识理解导数大小与函数单调性的关系后,结合函数图像直观地引入函数极值的概念,强化极值是描述函数局部特征的概念,使得学生对极值与最值的概念区分开来,也为下节"函数的最值与导数"做好铺垫。

【教学目标】:

  (1)理解极大值、极小值的概念.

  (2)能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.

  (3)掌握求可导函数的极值的步骤

【教学重点】:

  极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤.

【教学难点】:

  极大、极小值概念的理解,熟悉求可导函数的极值的步骤

【教学过程设计】:

教学环节 教学活动 设计意图 创设情景   观察图3.3-8,我们发现,时,高台跳水运动员距水面高度最大.那么,函数在此点的导数是多少呢?此点附近的图像有什么特点?相应地,导数的符号有什么变化规律?

  放大附近函数的图像,如图3.3-9.可以看出;在,当时,函数单调递增,;当时,函数单调递减,;这就说明,在附近,函数值先增(,)后减(,).这样,当在的附近从小到大经过时,先正后负,且连续变化,于是有.

  

  对于一般的函数,是否也有这样的性质呢?

  附:对极大、极小值概念的理解,可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出,判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号