∴e＝＝.

　　活动与探究2：解：(1)若双曲线的实轴在x轴上，设－＝1(a＞0，b＞0)为所求双曲线的标准方程．

　　由e＝，得＝①.由点P(3，－)在双曲线上，得－＝1②.又a2＋b2＝c2③，解由①②③组成的方程组得：a2＝1，b2＝，

　　∴双曲线的标准方程为x2－＝1.

　　(2)若双曲线的实轴在y轴上，设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．

　　同理有＝，－＝1，a2＋b2＝c2，解之得b2＝－(不合题意，舍去)．

　　综上所述，所求双曲线的标准方程为x2－＝1.

　　迁移与应用2：解：设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，

　　因为|F1F2|＝2c，而e＝＝2，故c＝2a.

　　由双曲线的定义，得||PF1|－|PF2||＝2a＝c.

　　由余弦定理，得(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|·(1－cos 60°)，

　　即4c2＝c2＋|PF1|·|PF2|.

　　又S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|·sin 60°＝12，

　　∴|PF1|·|PF2|＝48.

　　∴3c2＝48，c2＝16，得a2＝4，b2＝12.

　　故所求双曲线的标准方程为－＝1.

　　活动与探究3：(1)解：∵e＝，

　　∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.

　　又∵双曲线过点(4，－)，

　　∴16－10＝λ，∴λ＝6.

　　∴双曲线方程为x2－y2＝6，即－＝1.

　　(2)证明：易知焦点坐标分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，

　　∴kMF1＝，kMF2＝.

　　∴kMF1·kMF2＝＝－.

　　∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，∴m2＝3.

　　故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.

(3)解：△F1MF2的边|F1F2|＝4，边F1F2上的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝6.