三．例题

1．例3：求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

分析：本题为巩固双曲线的几何性质

解：化为标准方程可得：

由此得：半实轴长，半虚轴长，

焦点坐标为（0,－5）、（0,5）；离心率

渐近线方程为：

由学生板演

2．练习：教科书练习1、2、3

3．例：与双曲线有共同的渐近线，且过点（－3，2），求双曲线方程

解法一：（1）设双曲线的方程为－=1，

由题意，得

解得a2=，b2=4

所以双曲线的方程为－=1

解法二：（1）设所求双曲线方程为－＝λ（λ≠0），

　　将点（－3，2）代入得λ＝，

　　所以双曲线方程为－＝

1． 补充例题：

P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）

A. 6 B.7 C.8 D.9

解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B

双曲线的几何性质的简单应用 四、小结

1．提问：双曲线有什么几何性质？与基本量a、b、c、e之间的关系是什么？

2． 椭圆与双曲线的几何性质有什么异同？ 五、作业 教科书习题2.2 3、4、5、6

附表1：

椭圆 双曲线 定义 |MF1|+|MF2|=2a，(2a＞|F1F2) |MF1|-|MF2|=2a 图形 标准方程 范围 |x|≤a，|y|≤b，(x，y都有限) |x|≥a，y∈R，(x，y都无限) 对称性 关于x轴，y轴，原点都对称 关于x轴，y轴，原点都对称 顶点 (±a，0)，(0，±b) (±a，0) 椭 圆 双 曲 线 离心率 渐近线 无

练习与测试：

1．双曲线的渐近线方程是 （ ）

A． B． C． D．

答案：C

２．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

　　A． B． C． D．

解：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为，∴ m=，选A.