a为一空间向量．

　　问题1：空间向量a与一个实数λ的乘积为λa，λa是向量吗？

　　提示：是．

　　问题2：当λ＝0时，λa＝0对吗？

　　提示：不对，应为0.

　　问题3：若a与λa方向相反， λ的取值范围是什么？

　　提示：(－∞，0)．

　　空间向量的数乘

　　(1)定义：与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积仍然是一个向量，记作λa.

　　(2)向量λa与a的关系：

λ的范围 方向关系 模的关系 λ＞0 方向相同 λa的模是a的模的|λ|倍 λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 λ＜0 方向相反 　　

　　(3)空间向量的数乘运算律：

　　①交换律：λa＝aλ(λ∈R)；

　　②分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，

　　(λ＋μ)a＝λa＋μ a(λ∈R，μ∈R)；

　　③结合律：(λ μ)a＝λ(μa)(λ∈R，μ∈R)．

　　(4)定理：空间两个向量a与b(b≠0)共线的充分必要条件是存在实数λ，使得a＝λb.

空间向量的数量积 　　

　　设a，b，c是任意空间向量，类比平面向量的数量积，回答以下问题．

　　问题1：由a·b＝0，一定能推出a＝0或b＝0吗？

　　提示：不一定，也可能〈a，b〉＝.

　　问题2：由a·b＝a·c能得到b＝c吗？

　　提示：不一定．

问题3：(a·b)c＝a(b·c)成立吗？