三式同向相乘，

　　得(1－a)a(1－b)b(1－c)c>. ①

　　∵0

　　∴(1－a)a≤＝.

　　同理(1－b)b≤，(1－c)c≤.

　　又(1－a)a，(1－b)b，(1－c)c均大于零．

　　∴(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤， ②

　　因此①式与②式矛盾．

　　故假设不成立，即原命题成立．

　　[规律方法]　用反证法证明不等式要把握三点：

　　①必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完整的．

　　②反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法．

　　③推导出来的矛盾可以是多种多样的，有的与已知条件相矛盾，有的与假设相矛盾，有的与定理、公理相违背，有的与已知的事实相矛盾等等，但推导出的矛盾必须是明显的．

　　变式训练1　已知平面上四点，没有三点共线，求证：以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形．

　　证明：假设以每三点为顶点的四个三角形都是锐角三角形，记这四个点为A，B，C，D，考虑△ABC，点D在△ABC之内和之外两种情况．

①如果点D在△ABC之内(如图①)，根据假设，围绕点D的三个角都是锐角，其和小于270°，这与一个周角等于360°矛盾．