[活学活用]

　　e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列各组向量中，不能作为一组基底的序号是________．

　　①e1＋e2，e1－e2；②3e1－2e2,4e2－6e1；③e1＋2e2，e2＋2e1；④e2，e1＋e2；⑤2e1－e2，e1－e2.

　　解析：由题意，知e1，e2不共线，易知②中，4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，即3e1－2e2与4e2－6e1共线，

　　∴②不能作基底．⑤中，2e1－e2＝2，

　　∴2e1－e2与e1－e2共线不能作基底．

　　答案：②⑤

向量的分解 　　[典例]　如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于O点，设＝l1，＝l2，＝l3，＝l4.

　　(1)试以l1，l2为基底表示，，，；

　　(2)试以l1，l3为基底表示，；

　　(3)试以l3，l4为基底表示，.

　　[解]　(1)＝l1＋l2，＝l2－l1，＝l1，＝l2.

　　(2)＝－＝－2－＝－l1－2l3，

　　＝＝－＝l1＋2l3.

　　(3)＝l4－l3，＝－＝－－＝－l3－l4.

　　向量分解的方法

　　(1)将两个不共线的向量作为基底，运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；

(2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的惟一性求解．