针对训练1　(多选)一个质点做简谐运动的图象如图3所示，下列说法中正确的是(　　)

图3

A．质点振动频率为4Hz

B．在10s内质点经过的路程是20cm

C．在5s末，质点的速度为零，加速度最大

D．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等

答案　BCD

解析　由题图简谐运动的图象可知，质点振动的周期T＝4 s，故质点振动的频率为f＝＝0.25 Hz，A错误；10 s内质点经过的路程为s＝×4A＝×4×2 cm＝20 cm，B正确；在5 s末，质点运动到最大位移处，故速度为零，加速度最大，C正确；在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等、方向相同，D正确．

二、简谐运动的周期性和对称性

1．周期性

做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性．

2．对称性

(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．

(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．

(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．

例2　物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？

答案　T＝4s，A＝6cm或T＝s，A＝2cm

解析　物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体可能的振动路径图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中