参数方程化成普通方程 参数方程和普通方程的互化 2课时 平摆线和渐开线 平摆线、渐开线 2课时 §1　参数方程的概念

1.参数方程的概念

(1)一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函数

①

并且对于t取的每一个允许值，由方程组①所确定的点P(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫作这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数t叫作参变数，简称参数.

相对于参数方程，我们把直接用坐标(x，y)表示的曲线方程f(x，y)＝0叫作曲线的普通方程.

(2)在参数方程中，应明确参数t的取值范围.对于参数方程x＝f(t)，y＝g(t)来说，如果t的取值范围不同，它们表示的曲线可能是不相同的.如果不明确写出其取值范围，那么参数的取值范围就理解为x＝f(t)和y＝g(t)这两个函数的自然定义域的交集.

2.参数方程和普通方程的互化

(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.

(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致.

【思维导图】

【知能要点】

1.参数方程的概念.

2.求曲线的参数方程.

3.参数方程和普通方程的互化.