坐标系,使较多的力落在坐标轴上.
(3)同一条直线上的矢量运算,要先规定正方向,然后以"+""-"号代表矢量方向,从而把矢量运算转化为算术运算.
例1 如图1所示,一小轿车从高为10m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶,当小轿车到达底端时进入一水平面,在距斜坡底端115m的地方有一池塘,发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103N,在水平地面上调节油门后,发动机产生的牵引力为1.4×104N,小轿车的质量为2t,小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2).求:
图1
(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度;
(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘,在水平地面上加速的时间不能超过多少?(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)
答案 (1)10m/s (2)5s
解析 (1)小轿车在斜坡上行驶时,由牛顿第二定律得
F1+mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1
代入数据得斜坡上小轿车的加速度a1=3 m/s2
由v=2a1x1
x1=
得小轿车行驶至斜坡底端时的速度v1=10 m/s.
(2)在水平地面上加速时F2-μmg=ma2
代入数据得a2=2 m/s2
关闭油门后减速μmg=ma3,
代入数据得a3=5 m/s2
设关闭油门时轿车的速度为v2,有
+=x2
得v2=20 m/s,t==5 s
即在水平地面上加速的时间不能超过5 s.
针对训练 如图2所示,在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1kg的物体.物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25,现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动.拉力F=10N,方向平行斜面向上.经时间t=4s绳子突然断了,求:(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2)