在BC上取一点E，使，

MN//PE，MN//平面PBC。

例2（1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1；

（2）解法1 设CB1与C1B的交点为E，连结DE，

∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；

　　解法2 取A1B1中点M，连结C1M，AM、

　　DM，易证四边形ADB1M，CDMC1是平

行四边形，得到AM//DB1，C1M//CD，从而得到AM//平面CDB1，C1M//平面CDB1

(3)∠DEC为所求的异面直线所成的角。其余弦值为.

例3：解法一：（1）取A1B1中点M，连结AM、MC1，设MC1与B1D1相交于点E＇。∵，∴B1E=2 E′D1，又∵D1E=2EB1，∴E′与E重合，∴M、E、C1共线，且。同理，M、F、A三点共线，

且。∴，∴EF∥AC1，

（2）连结A1C1，

∵EF是两异面直线B1D1、A1B1的公垂线段，∴EF⊥B1D1，EF⊥A1B。前面已证EF∥AC1，∴AC1⊥B1D1。

又∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥B1D1，∴A1B1C1D1为正方形，同理，A1B1BA为正方形。∴A1B1=A1A。　∴该长方体为正方体。

解法二：（1）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系。设DA=a，DC=b，DD1=c，则E（），F（），，