A.棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面
B.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形
C.棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形
D.侧棱与底面两边垂直的棱柱叫直棱柱
解析:在棱柱底面的定义中,两个互相平行的面是特指的,反之,则不一定,如底面是梯形时,有两个侧面互相平行,这两个平行的侧面就不能称为棱柱的底面,故A不正确;棱柱可以是平行六面体,所以B项不正确,C正确;由直棱柱的定义知D错误.
答案:C
2.下列说法正确的有( ).
①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;
②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解析:①中的平面不一定平行于底面,故①错;②③可用反例(如下图所示)加以检验,故②③均不对.
答案:A
认识一个几何体的结构特征,主要从它的侧面、侧棱、底面等角度描述,因此只有理解并掌握好各几何体的概念,才能认清其属性.
2.简单多面体有关量的计算
已知正三棱锥VABC中,底面边长为8,侧棱长为,计算它的高和斜高.
思路分析:本题主要考查正三棱锥中基本量的计算,关键是把已知量与未知量放到直角三角形中求解.
解:如图所示,设O是底面中心,则D为BC的中点,
∴△VAO和△VCD都是直角三角形.
∵底面边长为8,侧棱长为2,
∴AO=×8=,CD=4,