＝

＝＝6x0＋3Δx.

当x0＝2，Δx＝0.1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.

题型二　物体运动中的平均速度

例2　已知s(t)＝5t2，

(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度；

(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度．

解　(1)当3≤t≤3.1时，

Δt＝0.1，Δs＝s(3.1)－s(3)

＝5×3.12－5×32＝5×(3.1－3)×(3.1＋3)

∴＝＝30.5(m/s)．

(2)当3≤t≤3.01时，

Δt＝0.01，Δs＝s(3.01)－s(3)

＝5×3.012－5×32＝5×(3.01－3)×(3.01＋3)

∴＝＝30.05(m/s)．

反思与感悟　(1)依据平均速度定义求解时，注意Δs与Δt之间的对应关系，还要注意运用有关数学公式来简化运算．

(2)在某一时间段内的平均速度与时间段Δt有关，随Δt变化而变化．

跟踪训练2　质点M按规律s(t)＝2t2＋3t做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，求质点M在t＝2 s到t＝2.1 s时的平均速度．

解　当t从2变到2＋Δt时，函数值从2×22＋3×2变到

2(2＋Δt)2＋3(2＋Δt)，函数值s(t)关于t的变化率为

＝