题型一　利用导数定义求函数的导数

例1　利用导数的定义求函数f(x)＝2 016x2的导数.

解　f′(x)＝

＝

＝ ＝ (4 032x＋2 016Δx)

＝4 032x.

反思与感悟　解答此类问题，应注意以下几条：

(1)严格遵循"一差，二比，三取极限"的步骤.

(2)当Δx趋于0时，k·Δx(k∈R)、(Δx)n(n∈N*)等也趋于0.

(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用.

跟踪训练1　利用导数的定义求函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)的导数.

解　y′＝

＝

＝

＝ (2x＋a＋Δx)＝2x＋a.

题型二　利用导数公式求函数的导数

例2 　求下列函数的导数：

(1)y＝sin；(2)y＝5x；(3)y＝；(4)y＝；

(5)y＝log3x.

解　(1)y′＝0；

(2)y′＝(5x)′＝5xln 5；

(3)y′＝(x－3)′＝－3x－4；

(4)y′＝()′＝(x)′＝x－＝；

(5)y′＝(log3x)′＝.

反思与感悟　求简单函数的导函数的基本方法：