值，三者的值一般是不相同的.

2．利用定积分求曲线所围成平面图形面积的步骤

(1)画出图形；

(2)确定被积函数；

(3)确定积分的上、下限，并求出交点的坐标，直线与曲线交点的横坐标是确定积分区间的关键点；

(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积。

3. 变速运动路程、位移的积分求法

　　路程是位移的绝对值之和，从时刻t＝a到时刻t＝b所经过的路程s和位移s′分别为

　　(1)若v(t)≥0(a≤t≤b)，则s＝v(t)dt； s′＝v(t)dt.

　　(2)若v(t)≤0(a≤t≤b)，则s＝－v(t)dt； s′＝v(t)dt.

　　(3)在区间[a，c]上，v(t)≥0，在区间[c，b]上v(t)<0，则s＝v(t)dt－v(t)dt； s′＝v(t)dt.

4.变力做功的积分求法

　　(1)求变力做功，要根据物理的实际意义，求出变力F的表达式．

(2)由功的定义，物体在变力F(x)的作用下，沿F(x)的方向移动叫直线运动，从x＝a移至x＝b(a

(3)由变力做功公式求出W＝F(x)dx.即为变力F(x)做的功，当力F的方向与运动方向夹角为θ时，所做的功为W＝F(x)cosθdx.

三、合作探究

例1　计算由抛物线y2＝2x与直线y＝x－4所围成图形的面积．

思路导析：方法1:先作出图形，按照x的取值将图形合理地分割为几部分，然后建立积分区间求值。

方法2：根据y的取值，直接建立积分式求解。

解析：解法一：如下图所示，解方程组得交点A(2，－2)、B(8,4)，所求面积S可分为S1与S2两部分．

S1＝[－(－)]dx＝2dx＝2××x|＝.

S2＝[－(x－4)]dx＝.于是，S＝S1＋S2＝＋＝18.

解法二：选取y为积分变量，有S＝ [(y＋4)－y2]dy＝y2|＋4y|－y3|＝18.

归纳总结：本题综合考查了定积分求"曲边梯形"的面积等知识，灵活运用"分割法"转化为直边多边形和曲