说明:一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正号,在轴下方的面积去负号.(可以先不给学生讲).
分析:一般的,设被积函数,若在上可取负值。
考察和式
不妨设
于是和式即为
阴影的面积-阴影的面积(即轴上方面积减轴下方的面积)
2.定积分的性质
根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:
性质1
性质2 (其中k是不为0的常数) (定积分的线性性质)
性质3 (定积分的线性性质)性质4
(定积分对积分区间的可加性)
说明:①推广:
②推广:
③性质解释: