在区间上等间隔地插入个点,将区间等分成个小区间:
,,...,
记第个区间为,其长度为
分别过上述个分点作轴的垂线,从而得到个小曲边梯形,他们的面积分别记作:
,,...,
显然,
(2)近似代替
记,如图所示,当很大,即很小时,在区间上,可以认为函数的值变化很小,近似的等于一个常数,不妨认为它近似的等于左端点处的函数值,从图形上看,就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边(如图).这样,在区间上,用小矩形的面积近似的代替,即在局部范围内"以直代取",则有
①
(3)求和
由①,上图中阴影部分的面积为
==