第32课时 基本不等式的应用（1）

【学习目标】

1．利用平均值不等式求最大最小值，是对"能取等号"而言的.要注意不能取等号的情况.

2．最值定理

如果a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值____________;

如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值____________.

【问题情境】

1．若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当__________时取等号.

2．设a,b∈R+,则称__________为a,b的算术平均值；称__________为a,b的几何平均值.

3．基本不等式的原形与变形

① ≥ (当且仅当a=b时取等号)为原形.

②变形有:a+b≥________；ab≤___________,当且仅当_________时取等号.

【展示点拨】

用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围成矩形的面积最大？

【合作探究】

例1 (1) 若x>0,求的最小值; (2)若x<0,求的最大值.

例2．若x>0,y>0,且,求xy的最小值.