知识点三　双曲线的相关概念

1．双曲线的对称中心叫作双曲线的中心．

2．实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，它的渐近线方程是y＝±x.

1．双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点．(　×　)

2．双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔．(　√　)

3．双曲线x2－y2＝m(m≠0)的离心率为，渐近线方程为y＝±x.(　√　)

4．平行于渐近线的直线与双曲线相交，且只有一个交点．(　√　)

类型一　由双曲线方程研究其性质

例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．

考点　双曲线的简单性质

题点　由双曲线方程研究其性质

解　将9y2－4x2＝－36变形为－＝1，即－＝1，

所以a＝3，b＝2，c＝，

因此顶点坐标为(－3,0)，(3,0)；

焦点坐标为(－，0)，(，0)；

实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4；

离心率e＝＝；

渐近线方程为y＝±x＝±x.

反思与感悟　由双曲线的方程研究其性质的解题步骤

(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类问题的关键．

(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．

(3)由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的简单性质．

跟踪训练1　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

考点　双曲线的简单性质

题点　由双曲线方程研究其性质