变化率问题

导数的概念

【学情分析】：

　　本节的中心任务是形成导数的概念.概念形成划分为两个层次：

　　1、借助气球膨胀率问题，了解变化率的含义；借助高台跳水问题，明确瞬时速度的含义.

　　2、以速度模型为出发点，结合其他实例抽象出导数概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数内涵.

　　学生对导数概念的理解会有些困难，所以要对课本上的两个问题进行深入的探讨，以便顺利地使学生形成导数的概念。

【教学目标】：

　　知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义.

【教学重点】：

　　理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.

【教学难点】：

　　理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 (1)引入变化率和瞬时速度 　　1.瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.

　　2. 确定物体在某一点A处的瞬时速度的方法：

　　要确定物体在某一点A处的瞬时速度，从A点起取一小段位移AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度.

　　当位移足够小时，物体在这段时间内运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度了.

我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为s=s(t)，也叫做物体的运动方程或位移公式，现在有两个时刻t0，0+Δt，现在问从t0到t0+Δt这段时间内，物体的位移、平均速度各是：

　　位移为Δs=s(t0+Δt)－s(t0)(Δt称时间增量)

为导数概念的引入做铺垫 　　平均速度

　　根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.

　　现在是从t0到t0+Δt，这段时间是Δt. 时间Δt足够短，就是Δt无限趋近于0. 当Δt→0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度

　　瞬时速度

　　所以当Δt→0时，平均速度的极限就是瞬时速度