课题：2.1.1合情推理 (两课时)

第___1___ 课时 授课人

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教学流程：

一、选择题

1、观察式子：，...，则可归纳出式子为（ ）

A、 B、

C、 D、

2.在证明命题"对于任意角，"的过程：""中应用了（　　）

A、分析法 B、综合法 C、分析法和综合法综合使用 D、间接证法

3.有一段演绎推理是这样的："直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线"的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（　　）

A.25 B.66 C.120 D.91

二、填空题

5.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积　　　　　．

6.在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为　　　．

7.函数由下表定义：

若，，，则 ．

8、设，

，n∈N，则

9、已知数列满足：

则________；=_________.

10、用反证法证明命题"可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除。"那么假设的内容是 。

三、解答题

11.已知：；

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：

________________________________________ =（ * ）

并给出（ * ）式的证明.

　证明：左边 =

=

=

= =

12.由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：

．

用数学归纳法证明如下：

（1）当时，，猜想成立；

（2）假设当时，猜想成立，即，

则当时，

，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．

13.用三段论方法证明：．

证明：因为，所以（此处省略了大前提），

所以（两次省略了大前提，小前提），

同理，，，

三式相加得．（省略了大前提，小前提）

14．若均为实数，且。

求证：中至少有一个大于0。

证明：（用反证法）

假设都不大于0，即，则有，

而 =

∴均大于或等于0，，∴，这与假设矛盾，故中至少有一个大于0。

15．已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0. ①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

16.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，

求证：。

证明：要证，即需证。

即证。

又需证，需证

∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。

由余弦定理，有，即。

∴成立，命题得证。

17.用分析法证明：若a>0，则。

证明：要证，

只需证。

∵a>0，∴两边均大于零，因此只需证

只需证，

只需证，只需证，

即证，它显然成立。∴原不等式成立。

二次备课：